第4卷 少廣

少廣術曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘諸分子及全步,各以其母除其子,置之於左。命通分者,又以分母遍乘諸分子,及已通者皆通而同之,並之爲法。置所求步數,以全步積分乘之爲實。實如法而一,得從步。

〔一〕今有田廣一步半。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百六十步。

術曰:下有半,是二分之一。以一爲二,半爲一,並之得三,爲法。置田二百四十步,亦以一爲二乘之,爲實。實如法得從步。

〔二〕今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

術曰:下有三分,以一爲六,半爲三,三分之一爲二,並之得一十一爲法。置田二百四十步,亦以一爲六乘之,爲實。實如法得從步。

〔三〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百一十五步、五分步之一。

術曰:下有四分,以一爲一十二,半爲六,三分之一爲四,四分之一爲三,並之得二十五,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲一十二乘之,爲實。實如法而一,得從步。

〔四〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

術曰:下有五分,以一爲六十,半爲三十,三分之一爲二十,四分之一爲一十五,五分之一爲一十二,並之得一百三十七,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲六十乘之,爲實。實如法得從步。

〔五〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

術曰:下有六分,以一爲一百二十,半爲六十,三分之一爲四十,四分之一爲三十,五分之一爲二十四,六分之一爲二十,並之得二百九十四以爲法。置田二百四十步,亦以一爲一百二十乘之,爲實。實如法得從步。

〔六〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

術曰:下有七分,以一爲四百二十,半爲二百一十,三分之一爲一百四十,四分之一爲一百五,五分之一爲八十四,六分之一爲七十,七分之一爲六十,並之得一千八十九,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲四百二十乘之,爲實。實如法得從步。

〔七〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

術曰:下有八分,以一爲八百四十,半爲四百二十,三分之一爲二百八十,四分之一爲二百一十,五分之一爲一百六十八,六分之一爲一百四十,七分之一爲一百二十,八分之一爲一百五,並之得二千二百八十三,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲八百四十乘之,爲實。實如法得從步。

〔八〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

術曰:下有九分,以一爲二千五百二十,半爲一千二百六十,三分之一爲八百四十,四分之一爲六百三十,五分之一爲五百四,六分之一爲四百二十,七分之一爲三百六十,八分之一爲三百一十五,九分之一爲二百八十,並之得七千一百二十九,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲二千五百二十乘之,爲實。實如法得從步。

〔九〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

術曰:下有一十分,以一爲二千五百二十,半爲一千二百六十,三分之一爲八百四十,四分之一爲六百三十,五分之一爲五百四,六分之一爲四百二十,七分之一爲三百六十,八分之一爲三百一十五,九分之一爲二百八十,十分之一爲二百五十二,並之得七千三百八十一,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲二千五百二十乘之,爲實。實如法得從步。

〔一0〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:七十九步、八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。

術曰:下有一十一分,以一爲二萬七千七百二十,半爲一萬三千八百六十,三分之一爲九千二百四十,四分之一爲六千九百三十,五分之一爲五千五百四十四,六分之一爲四千六百二十,七分之一爲三千九百六十,八分之一爲三千四百六十五,九分之一爲三千八十,一十分之一爲二千七百七十二,一十一分之一爲二千五百二十,並之得八萬三千七百一十一,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲二萬七千七百二十乘之,爲實。實如法得從步。

〔一一〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝,問從幾何?

荅曰:七十七步、八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。

術曰:下有一十二分,以一爲八萬三千一百六十,半爲四萬一千五百八十,三分之一爲二萬七千七百二十,四分之一爲二萬七百九十,五分之一爲一萬六千六百三十二,六分之一爲一萬三千八百六十,七分之一爲一萬一千八百八十,八分之一爲一萬三百九十五,九分之一爲九千二百四十,一十分之一爲八千三百一十六,十一分之一爲七千五百六十,十二分之一爲六千九百三十,並之得二十五萬八千六十三,以爲法。置田二百四十步,亦以一爲八萬三千一百六十乘之,爲實。實如法得從步。

〔一二〕今有積五萬五千二百二十五步。問爲方几何?

荅曰:二百三十五步。

〔一三〕又有積二萬五千二百八十一步。問爲方几何?

荅曰:一百五十九步。

〔一四〕又有積七萬一千八百二十四步。問爲方几何?

荅曰:二百六十八步。

〔一五〕又有積五十六萬四千七百五十二步、四分步之一。問爲方几何?

荅曰:七百五十一步半。

〔一六〕又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問爲方几何?

荅曰:六萬三千二十五步。

開方術曰:置積爲實。借一算步之,超一等。議所得,以一乘所借一算爲法,而以除。除已,倍法爲定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初,以複議一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者爲不可開,當以面命之。若實有分者,通分內子爲定實。乃開之,訖,開其母報除。若母不可開者,又以母乘定實,乃開之,訖,令如母而一。

〔一七〕今有積一千五百一十八步、四分步之三。問爲圓周幾何?

荅曰:一百三十五步。

〔一八〕今有積三百步。問爲圓周幾何?

荅曰:六十步。

開圓術曰:置積步數,以十二乘之,以開方除之,即得周。

〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問爲立方几何?

荅曰:一百二十三尺。

〔二0〕今有積一千九百五十三尺、八分尺之一。問爲立方几何?

荅曰:一十二尺半。

〔二一〕今有積六萬三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。問爲立方几何?

荅曰:三十九尺、八分尺之七。

〔二二〕又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問爲立方几何?

荅曰:一百二十四尺、太半尺。

開立方術曰:置積爲實。借一算步之,超二等。議所得,以再乘所借一算爲法,而除之。除已,三之爲定法。復除,折而下。以三乘所得數置中行。復借一算置下行。步之,中超一,下超二等。復置議,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、並中從定法。復除,折下如前。開之不盡者,亦爲不可開。若積有分者,通分內子爲定實。定實乃開之,訖,開其母以報除。若母不可開者,又以母再乘定實,乃開之。訖,令如母而一。

〔二三〕今有積四千五百尺。問爲立圓徑幾何?

荅曰:二十尺。

〔二四〕又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問爲立圓徑幾何?

荅曰:一萬四千三百尺。

開立圓術曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即丸徑。

第4卷 少廣第3卷 衰分第6卷 均輸 (1)第8卷 方程第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (1)第1卷 方田第6卷 均輸 (1)第2卷 粟米第4卷 少廣第6卷 均輸 (1)第3卷 衰分第4卷 少廣第3卷 衰分第8卷 方程第4卷 少廣第1卷 方田第1卷 方田第8卷 方程第4卷 少廣第6卷 均輸 (2)第8卷 方程第4卷 少廣第3卷 衰分第3卷 衰分第1卷 方田第1卷 方田第5卷 商功第7卷 盈不足第2卷 粟米第6卷 均輸 (1)第2卷 粟米第2卷 粟米第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第4卷 少廣第7卷 盈不足第6卷 均輸 (1)第1卷 方田第6卷 均輸 (2)第8卷 方程第2卷 粟米第7卷 盈不足第3卷 衰分第6卷 均輸 (1)第7卷 盈不足第8卷 方程第2卷 粟米第5卷 商功第2卷 粟米第5卷 商功第4卷 少廣第5卷 商功第6卷 均輸 (1)第8卷 方程第8卷 方程第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (1)第3卷 衰分第2卷 粟米第3卷 衰分第5卷 商功第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (2)第3卷 衰分第2卷 粟米第6卷 均輸 (2)第7卷 盈不足第4卷 少廣第6卷 均輸 (1)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第7卷 盈不足第2卷 粟米第1卷 方田第3卷 衰分第1卷 方田第7卷 盈不足第6卷 均輸 (2)第4卷 少廣第2卷 粟米第6卷 均輸 (2)
第4卷 少廣第3卷 衰分第6卷 均輸 (1)第8卷 方程第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (1)第1卷 方田第6卷 均輸 (1)第2卷 粟米第4卷 少廣第6卷 均輸 (1)第3卷 衰分第4卷 少廣第3卷 衰分第8卷 方程第4卷 少廣第1卷 方田第1卷 方田第8卷 方程第4卷 少廣第6卷 均輸 (2)第8卷 方程第4卷 少廣第3卷 衰分第3卷 衰分第1卷 方田第1卷 方田第5卷 商功第7卷 盈不足第2卷 粟米第6卷 均輸 (1)第2卷 粟米第2卷 粟米第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (2)第4卷 少廣第7卷 盈不足第6卷 均輸 (1)第1卷 方田第6卷 均輸 (2)第8卷 方程第2卷 粟米第7卷 盈不足第3卷 衰分第6卷 均輸 (1)第7卷 盈不足第8卷 方程第2卷 粟米第5卷 商功第2卷 粟米第5卷 商功第4卷 少廣第5卷 商功第6卷 均輸 (1)第8卷 方程第8卷 方程第6卷 均輸 (2)第6卷 均輸 (1)第3卷 衰分第2卷 粟米第3卷 衰分第5卷 商功第6卷 均輸 (1)第6卷 均輸 (2)第3卷 衰分第2卷 粟米第6卷 均輸 (2)第7卷 盈不足第4卷 少廣第6卷 均輸 (1)第5卷 商功第6卷 均輸 (2)第7卷 盈不足第2卷 粟米第1卷 方田第3卷 衰分第1卷 方田第7卷 盈不足第6卷 均輸 (2)第4卷 少廣第2卷 粟米第6卷 均輸 (2)